Pertama, akan ditunjukkan bahwa operasi ∗ merupakan operasi yang tertutup. Dapat diperhatikan bahwa sesuai dengan sifat bilangan bulat, maka penjumlahan dua bilangan bulat akan menghasilkan bilangan bulat juga. Sehingga dengan demikian a ∗b = a + b∈Z. Jadi, terbukti operasi ∗ merupakan operasi yang tertutup.

Kedua, akan ditunjukkan bahwa operasi ∗ merupakan operasi yang terdefinisi dengan baik. Dapat diperhatikan bahwa sesuai dengan sifat bilangan bulat, maka setiap dua bilangan bulat dapat dijumlahkan dan menghasilkan bilangan bulat. Jadi, terbukti operasi ∗ merupakan operasi yang terdefinisi dengan baik. Jadi, operasi ∗ merupakan operasi biner.

(b)   Didefinisikan operasi ∗ pada Z dengan syarat untuk setiap a,b∈Z , a ∗b = a/b. Apakah operasi ∗ merupakan operasi biner?

Diperhatikan bahwa jika a =1 dan b = 2 akan berakibat a ∗b =1∗ 2 =1/2∉Z. Jadi,

operasi ∗ tidak memenuhi kondisi tertutup. Diperhatikan juga bahwa jika a =1 dan

b = 0 akan berakibat a ∗b =1∗0 =1/0 yang tidak bisa didefinisikan. Jadi, operasi ∗ tidak

memenuhi kondisi terdefinisi dengan baik. Jadi, operasi ∗ bukan merupakan operasi biner.

Dari tabel di atas dapat kita lihat bahwa:

Pada tabel di atas dapat kita lihat bahwa

a*b=b*a=b

c*b=b*c=b

a*c=c*a=c

Dalam membaca operasi biner pada table, elemen yang dioperasikan adalah elemen yang di kolom paling kiri dengan operasi * dengan elemen yang di baris paling atas. Misalnnya pada  table operasi di atas, kita dapat melihat bahwa u*u=u, u*v=w, v*v=v, w*v=u, dan seterusnya.

(b)   Operasi biner yang didefinisikan a*b=a^b di N tidak asosiatif karena 2*(1*3)=2 sedangkan (2*1)*3=8.

(b)   Operasi biner penjumlahan dan perkalian pada R bersifat komutatif. Tetapi operasi biner pengurangan tidak memenuhi kondisi komutatif. Misalnya 5 – 7=  -2, sedangkan 7 – 5=2.

(b)    Pada N didefinisikan operasi biner dimana x!y = x. Jadi 4!5=4,8!6=8.

(c)    Pada N didefinisikan operasi biner * dimana x * y = x^y. Jadi 6*5=7776, 2*3=8. Dalam contoh ini kita dapat mengetahui maksud operasi biner adalah mengaitkan pasangan terurut agar jelas pengaitannya, misalnya 2*3=8 tidak sama dengan 3*2=9.

Ngaben tanpa membakar mayat ini sudah menjadi tradisi secata turun-temurun di Desa Kutuh. Jenazah yang biasanya dibakar hanya dikubur dengan ritual upacara dan sesajen ngaben pada umumnya.

Setelah menguburkan jenazah-jenazah, berbagai perlengkapan upacara ngaben yang digunakan dibuang ke tengah laut. Ritual ini sebagai simbol bahwa semua akan dikembalikan kepada alam semesta.

Ritual ngaben diawali dengan mempersiapkan perlengkapan untuk acara. Setelah itu, sawa (jenazah) yang akan diaben, dinaikkan ke wadah yang terbuat dari rangkaian kayu, bambu, dan kertas hias.

Kemudian semua jenazah diarak warga desa menuju setra atau kuburan desa adat setempat. Arak-arakan ribuan warga desa dalam prosesi ngaben ini, menjadi daya tarik tersendiri bagi turis yang datang menyaksikan.

sumber : http://berita.liputan6.com/sosbud/201007/286613/Ritual.Ngaben.Tanpa.Membakar.Jenazah

Tanpa baju seragam dan bertelanjang kaki. Tidak mandi pagi saat berangkat sekolah karena terlalu dingin. Lalu ketika perut sudah lapar pada siang hari, ia hanya makan buah mangga dari kebun teman dekat sekolah. Sepulang sekolah dengan kaki-kaki mungil dan kulit legam ia bermain bersama teman-teman di padang rumput. Dan ketika hari sudah sore,dia pulang ke rumah setelah makan seadanya—bisa jadi hanya makan ubi—lalu tidur. Belajar? Tidak mungkin sebab tidak punya buku. Modalnya hanya “dengar-dengar” di kelas.

Pernah karena keasyikan bermain bersama teman-teman di padang, ia sempat bolos sekolah selama dua minggu. Akibatnya, begitu nongol kembali ke sekolah, oleh gurunya dia langsung dijemput dengan hukuman berlutut di atas pecahan batu tajam selama beberapa jam sampai kakinya berdarah-darah.

Setidaknya begitulah gambaran masa kecil Dr. Kebamoto, dosen Fakultas MIPA UI yang lulusan Universitas Munchen, Jerman selama menjalani masa SD di kampung halamannya, Waikabubak, Sumba Barat, NTT pada era tahun 1970-an. Dia anak yang sangat miskin fasilitas. Maklum, kedua orang tuanya miskin dan buta huruf.

Bukan hanya dirinya atau keluarganya yang miskin. Masyarakatnya memang miskin. Gedung sekolah yang dibangun masyarakat hanya beratap ilalang dengan seluruh bahan bangunan, bangku dan meja dari kayu dan bambu. Konstruksi bangunan pun ala kadarnya sehingga pernah roboh diterpa angin. Akibatnya kegiatan sekolah sempat dipindahkan ke kantor desa, kemudian pindah ke gedung gereja yang juga terbuat dari ilalang. Suatu hari ketika diterpa angin yang agak kencang, gereja pun roboh sehingga masyarakat kembali membangun gedung SD yang ternyata kemudian roboh juga. Beruntung setelah itu ada proyek pembangunan gedung SD Inpres.

Kebamoto, seperti teman-teman sebayanya benar-benar tumbuh “apa adanya” tanpa motivasi dan arahan apa pun. Mestinya bacaan seperti koran atau buku bisa menjadi sumber motivasi. Tapi apa boleh buat! Kedua medium ini masih menjadi barang langka kala itu. “Waktu itu koran adalah barang mewah sebab hanya pejabat tinggi yang bisa membacanya,” kenang anak keempat dari lima bersaudara ini.

Kalau pun sempat nemu koran bekas, pasti hanya carikan tidak utuh yang tentu saja sulit dibaca karena sobekannya tidak teratur. Meski begitu, Kebamoto tetap berminat membaca koran yang telah menjelma

menjadi sampah itu. Ternyata “sampah” tersebut mampu membuka wawasan ayah dua anak ini bahwa ada dunia lain di luar kampungnya. Pengalaman ini kemudian semakin memacu dia untuk tidak melewatkan setiap sobekan koran yang dia jumpai, juga rajin membaca buku-buku paket yang tidak seberapa di sekolahnya. “Dari buku paket itu saya lihat foto reaktor nuklir, lalu berangan-angan suatu waktu bekerja sebagai ahli nuklir,” jelas penemu Hard Coating Nano Composite—suku cadang yang lebih keras dari intan dan bisa dipakai sebanyak 3000 kali. Spare part ini dipasang atau dilapiskan pada alat potong (cutting tools).

“Jujur saja, saat itu saya saksikan kemiskinan di kampung saya dan saya ingin menebus kemiskinan itu. Makan enak saja tidak pernah. Ini yang membuat saya rajin membaca,” jelas Kebamoto.

Ada kebiasaan dalam masyarakatnya, semiskin apa pun sebuah keluarga, kalau kedatangan tamu terhormat, dia akan menjamu minimal dengan makan siang atau makan malam. Setidaknya sang tuan rumah harus menyembelih seekor ayam. Setelah dimasak, semua daging ayam itu diberikan kepada sang tamu. Tuan rumah hanya kebagian sayap dan cakarnya saja. “Jadi kita anak-anak hanya nonton saja,” kata Kebamoto.

Dalam segala keterbatasan, Kebamoto tumbuh. Namun yang “mengherankan”, selama di bangku SD-SMA dia selalu mendapat nilai bagus, sehingga para gurunya menganjurkan kepada orangtuanya agar mereka mengirim Kebamoto ke Perguruan Tinggi. Dia beruntung, kedua orang tuanya mengikuti anjuran tersebut. Dengan demikian, Kebamoto mendapat “keistimewaan” luar biasa di antara saudara-saudaranya yang lain. Sebab ketiga kakaknya putus sekolah. “Rupanya, memang begitulah rencana dan jalan Tuhan buat saya,” ungkapnya singkat soal keistimewaan ini.

Selepas SMA, entah dari mana sumbernya, beredar berita di seantero Sumba bahwa seseorang yang bernama Kebamoto adalah anak yang sangat pintar bahkan jenius dengan nilai rata-rata sepuluh. Dia lalu menjadi pembicaraan di sekolah, pasar, mata air, kantor-kantor pemerintahan dan di tempat-tempat lain. Sejumlah wartawan silih berganti datang mewawancarai orang tuanya. Ini menyebabkan berita itu tersebar hampir ke seluruh NTT.

Kian hari, berita ini kian meluas, bahkan ada yang “kreatif” membuat cerita bahwa setiap kali pulang kampung Kebamoto selalu menggunakan helikopter buatan sendiri. Ini semua karena Kebamoto pintar.

Tentu saja berita semacam ini berlebihan, terutama soal menggunakan helikopter buatan sendiri. Tapi apa mau dikata? Berita tersebut sudah terlanjur membangun citra bahwa seorang Kebamoto adalah orang “super pintar”. Berita ini pun sampai ke telinga Kebamoto dan sempat membebani pikirannya. “Bagaimana jadinya kalau saya tidak sempat jadi sarjana?” tanya pria kelahiran Sumba Barat, 25 Januari 1963 ini dalam hatinya.

Untungnya, predikat super yang dikenakan padanya memicu semangatnya untuk tekun belajar. “Saya sangat bersyukur tidak ada kesulitan dalam perolehan nilai akademis,” akunya.

Bahkan, karena prestasi akademisnya memuaskan, ketika duduk di bangku tingkat II Fakultas Fisika UI, dia sudah mendapatkan beasiswa dari Badan Tenaga Atom Nasional (BATAN). Dan begitu lulus S1, dia langsung diminta menjadi dosen Fisika di almamaternya. Kemudian, Prof. Dr. Parangtopo yang memintanya menjadi dosen menyeponsorinya melanjutkan S2-nya di UI, lulus tahun 1992.

Setelah menamatkan jenjang S2, semangat Kebamoto untuk melanjutkan S3 membuncah dan mematok syarat, harus di luar negeri. Melalui perjuangan yang melelahkan dan sempat membuatnya putus asa, Kebamoto akhirnya mendapat kesempatan merebut S3 di Universitas Munchen, Jerman. Berkat ketekunan yang luar biasa, dalam rentang waktu yang sangat singkat (2,5 tahun), dia sudah menuntaskan kuliahnya dan berhak menyandang gelar doktor dengan predikat magna cum laude pada tahun 2001. Disertasi berjudul Preparation and Characterization of Novel Super – and Ultrahard Nanocomposites and Investigation of Their Mechanical Properties. Sekadar informasi, seorang doktor ilmu alam di Jerman mendapat gelar rer.nat, kepanjangan dari rerum naturalium atau doctor of natural sciences.

Waktu tempuh studi 2,5 tahun untuk tingkat doktoral pada Fakultas Kimia semakin menegaskan bahwa Kebamoto memang termasuk mahasiswa yang cerdas dan percaya diri. “Konon, kata teman yang berkebangsaan Jerman, mahasiswa yang paling pintar saja, paling cepat tiga tahun di Fakultas Fisika, bukan di Fakultas Kimia di mana saya belajar,” kata penulis buku Gelombang Nanoteknologi ini.

Dengan kualifikasi kelulusan dan waktu tempuh kuliah yang singkat, Kebamoto diminati oleh beberapa universitas dan lembaga lain di Jerman dan Amerika. Dia sempat bekerja di Jerman Selatan dan mendapat gaji yang menggiurkan. Namun setengah tahun kemudian dia memutuskan pulang ke Indonesia dan menjadi dosen di Fakultas MIPA UI.

Kini, selain mengajar dan menulis belasan buku, ratusan artikel dan melakukan puluhan penelitian dan publikasi internasional, Kebamoto secara khusus mengabdikan sebagian waktu, tenaga, semangat dan pikirannya untuk memberdayakan manusia muda NTT.

Sejak tahun 2004 dia terjun langsung ke sekolah-sekolah di NTT atau melalui kerjasama dengan pemerintah setempat, dia melatih para siswa dari tingkat SD-SMA tentang bagaimana belajar pada umumnya dan belajar Fisika khususnya. Selain itu dia juga melatih ribuan guru tentang metode mengajar yang efektif dan menyenangkan di mata para murid.

Hasilnya? Pada tahun 2004 siswa SD yang dilatihnya memeroleh 1 medali perunggu untuk Matematika dan Honorable Mention untuk IPA dalam Olimpiade Sains tingkat nasional. Pada tahun 2005, dalam lomba Matematika tingkat Internasional di Bali anak SD asuhannya dari NTT mendapat 1 medali emas, 3 medali perunggu. Pada saat yang sama, anak yang memeroleh medali emas tersebut mendapat Satya Lencana dari Presiden SBY. Sedangkan untuk tingkat SMA, anak asuhnya yang berasal dari Sumba Timur berhasil merebut 1 perunggu dan kemudian berhasil masuk ITB.

Kemudian secara berturut-turut anak-anak terus meraih prestasi membanggakan. Bahkan grafik kelulusan di universitas favorit di pulau Jawa meningkat. Pada tahun 2005 misalnya, 4 anak dari Kabupaten Manggarai (Flores Barat) dan 1 dari Kabupaten Ende berhasil masuk UI.

Pada tahun 2006 anak-anak SD asuhannya memeroleh 1 perak dan 2 perunggu, SMP (1 perunggu). Pada 2007 anak-anak asuhnya memeroleh 3 medali perak dan 3 medali perunggu (semuanya tingkat SD).

Yang sangat menggembirakan bagi Kebamoto adalah saat dia menerima berita dari para guru yang ditraningnya bahwa minat belajar pada siswa meningkat setelah para guru mereka mendapat pelatihan. Selain itu, para siswa terpacu untuk berprestasi setelah mengetahui teman-teman mereka berhasil. “Kalau anak-anak di Jakarta yang mendapat medali-medali itu biasa saja bahkan kurang. Tapi ini oleh anak-anak NTT dari berbagai pelosok yang sangat jauh dari fasilitas memadai,” komentarnya menyangkut prestasi tersebut.

“Saya dulu mengalami masa yang sangat sulit. Masa sih mereka harus mengalami juga masa pahit itu?” tanya Kebamoto retoris menjawab HIDUP sambil melontarkan keinginannya untuk terlibat dalam pembangunan ekonomi kerakyatan di NTT. “Sebab kalau direfleksikan, semua latar belakang dan apa yang saya peroleh hanyalah given. Jadi saya harus berbuat sesuatu,” ungkap pria yang juga gemar menulis cerpen ini mengakhiri bincang-bincang.

sumber : http://dapaloka.wordpress.com/2008/11/15/dr-rer-nat-kebamoto-berkat-keinginan-menebus-kemiskinan/