Contoh operasi biner yang terdefinisi/tak terdefinisi/tidak terdefinisi dengan baik, tertutup/tidak tertutup

(a)    Didefinisikan operasi ∗ pada Z dengan syarat untuk setiap a,b∈Z , a ∗b = a + b . Apakah operasi ∗ merupakan operasi biner?

Pertama, akan ditunjukkan bahwa operasi ∗ merupakan operasi yang tertutup. Dapat diperhatikan bahwa sesuai dengan sifat bilangan bulat, maka penjumlahan dua bilangan bulat akan menghasilkan bilangan bulat juga. Sehingga dengan demikian a ∗b = a + b∈Z. Jadi, terbukti operasi ∗ merupakan operasi yang tertutup.

Kedua, akan ditunjukkan bahwa operasi ∗ merupakan operasi yang terdefinisi dengan baik. Dapat diperhatikan bahwa sesuai dengan sifat bilangan bulat, maka setiap dua bilangan bulat dapat dijumlahkan dan menghasilkan bilangan bulat. Jadi, terbukti operasi ∗ merupakan operasi yang terdefinisi dengan baik. Jadi, operasi ∗ merupakan operasi biner.

(b)   Didefinisikan operasi ∗ pada Z dengan syarat untuk setiap a,b∈Z , a ∗b = a/b. Apakah operasi ∗ merupakan operasi biner?

Diperhatikan bahwa jika a =1 dan b = 2 akan berakibat a ∗b =1∗ 2 =1/2∉Z. Jadi,

operasi ∗ tidak memenuhi kondisi tertutup. Diperhatikan juga bahwa jika a =1 dan

b = 0 akan berakibat a ∗b =1∗0 =1/0 yang tidak bisa didefinisikan. Jadi, operasi ∗ tidak

memenuhi kondisi terdefinisi dengan baik. Jadi, operasi ∗ bukan merupakan operasi biner.

Advertisement